## 三角形内一些结论


结论三：（角平分线长公式）

Statement 1: $AD=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$

Statement 2: $AD^2=AB\times AC-BD \times CD$

Statement 3: $AD=\frac{2AB \times AC \times \cos \frac{A}{2}}{AB+AC}$

简单证明：

S1: 斯特瓦尔特定理可得 $AB^2\times CD+AC^2\times BD-AD^2\times BC=AD\times BD \times CD$
整理可得

S2: 运用面积公式

S3: 由S1, S2导出