一个题的解法
本文最后更新于 181 天前,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

有结论 $\dfrac{\sin^2\theta}{{e_1}^2} + \dfrac{\cos^2\theta}{{e_2}^2} = 1$

进行推广 $\dfrac{\sin^2\alpha}{{e_1}^2} + \dfrac{\cos^2\beta}{{e_2}^2} = \sin^2\alpha + \cos^2\beta$

则 $S=b^2\tan\alpha-{b’}^2\cot\beta$

运用条件极值

$$f(\alpha,\beta,\lambda)=S+\lambda[(\dfrac{1}{{e_1}^2}-1) \sin^2\alpha + (\dfrac{1}{{e_2}^2}-1)\cos^2\beta]$$

分别对三个元求偏导

$$f’_\alpha=b^2\sec^2\alpha + 2\lambda(\dfrac{1}{{e_1}^2}-1)\sin\alpha\cos\alpha=0$$

$$f’_\beta={b’}^2\csc^2\alpha – 2\lambda(\dfrac{1}{{e_2}^2}-1)\sin\beta\cos\beta=0$$

$$f’_\lambda=(\dfrac{1}{{e_1}^2}-1) \sin^2\alpha + (\dfrac{1}{{e_2}^2}-1)\cos^2\beta=0$$

联立以上三式可以得出

$$\sin\alpha=A\cos\beta$$

$$\cos\alpha=B\sin\beta$$

其中 $A,B$ 均是与 $\alpha,\beta$ 无关的式子

由条件极值的原理,可以得出此时求出的 $\alpha,\beta$ 就是一个极值点,也就是本题求的面积极大值点

暂无评论

发送评论 编辑评论


				
|´・ω・)ノ
ヾ(≧∇≦*)ゝ
(☆ω☆)
(╯‵□′)╯︵┴─┴
 ̄﹃ ̄
(/ω\)
∠( ᐛ 」∠)_
(๑•̀ㅁ•́ฅ)
→_→
୧(๑•̀⌄•́๑)૭
٩(ˊᗜˋ*)و
(ノ°ο°)ノ
(´இ皿இ`)
⌇●﹏●⌇
(ฅ´ω`ฅ)
(╯°A°)╯︵○○○
φ( ̄∇ ̄o)
ヾ(´・ ・`。)ノ"
( ง ᵒ̌皿ᵒ̌)ง⁼³₌₃
(ó﹏ò。)
Σ(っ °Д °;)っ
( ,,´・ω・)ノ"(´っω・`。)
╮(╯▽╰)╭
o(*////▽////*)q
>﹏<
( ๑´•ω•) "(ㆆᴗㆆ)
😂
😀
😅
😊
🙂
🙃
😌
😍
😘
😜
😝
😏
😒
🙄
😳
😡
😔
😫
😱
😭
💩
👻
🙌
🖕
👍
👫
👬
👭
🌚
🌝
🙈
💊
😶
🙏
🍦
🍉
😣
Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
颜文字
Emoji
小恐龙
花!
上一篇
下一篇